Номер 272, страница 96 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

272. Начертите треугольник $MNK$ и отметьте точку $A$, лежащую вне треугольника. Постройте треугольник, симметричный данному относительно точки $A$.

272. Начертите треугольник MNK и отметьте точку A, лежащую вне треугольника. Постройте треугольник, симметричный данному относительно точки A.

Для построения треугольника, симметричного данному треугольнику $MNK$ относительно точки $A$, нужно построить точки $M'$, $N'$ и $K'$, симметричные соответственно вершинам $M$, $N$ и $K$ относительно точки $A$. Построение выполняется в несколько шагов:

1. Построение точки $M'$, симметричной точке $M$.
Через точки $M$ и $A$ проводим прямую. На этой прямой от точки $A$ откладываем отрезок $AM'$, равный отрезку $MA$, так, чтобы точка $A$ оказалась серединой отрезка $MM'$. Точка $M'$ – искомая.

2. Построение точки $N'$, симметричной точке $N$.
Аналогично, через точки $N$ и $A$ проводим прямую. На этой прямой от точки $A$ откладываем отрезок $AN'$, равный отрезку $NA$, так, чтобы точка $A$ была серединой отрезка $NN'$. Точка $N'$ – искомая.

3. Построение точки $K'$, симметричной точке $K$.
Проводим прямую через точки $K$ и $A$. На этой прямой от точки $A$ откладываем отрезок $AK'$, равный отрезку $KA$, так, чтобы точка $A$ стала серединой отрезка $KK'$. Точка $K'$ – искомая.

4. Построение искомого треугольника.
Соединяем отрезками полученные точки $M'$, $N'$ и $K'$. Треугольник $M'N'K'$ является симметричным треугольнику $MNK$ относительно точки $A$.

В результате такого построения получается треугольник, равный исходному ($ \triangle MNK = \triangle M'N'K' $), но "перевернутый" относительно центра симметрии $A$.

Ответ: Треугольник $M'N'K'$, вершины которого ($M', N', K'$) симметричны вершинам данного треугольника ($M, N, K$) относительно точки $A$, является искомым.