Номер 273, страница 96 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

273. Начертите угол $ABC$ и отметьте точку $O$, не принадлежащую углу. Постройте угол, симметричный углу $ABC$ относительно точки $O$.

273. Начертите угол $ABC$ и отметьте точку $O$, не принадлежащую углу. Постройте угол, симметричный углу $ABC$ относительно точки $O$.

Для построения угла, симметричного углу $ABC$ относительно точки $O$, необходимо выполнить центральную симметрию для трех точек, определяющих угол: вершины $B$ и двух точек $A$ и $C$ на его сторонах. Точка $P'$ называется симметричной точке $P$ относительно центра $O$, если $O$ является серединой отрезка $PP'$.

Построение выполняется в следующем порядке:

1. Начертить исходный угол $ABC$ и центр симметрии $O$.

   Изобразим на плоскости произвольный угол $ABC$ и точку $O$, не принадлежащую ему.

2. Построить точку $A'$, симметричную точке $A$.

   Проводим прямую через точки $A$ и $O$. На этой прямой от точки $O$ откладываем отрезок $OA'$, равный отрезку $AO$, так, чтобы точка $O$ оказалась между $A$ и $A'$.

3. Построить точку $B'$, симметричную точке $B$.

   Аналогично строим точку $B'$: проводим прямую через $B$ и $O$ и откладываем отрезок $OB' = OB$ так, чтобы $O$ была серединой отрезка $BB'$.

4. Построить точку $C'$, симметричную точке $C$.

   Таким же образом строим точку $C'$: проводим прямую через $C$ и $O$ и откладываем отрезок $OC' = OC$ так, чтобы $O$ была серединой отрезка $CC'$.

5. Построить искомый угол $A'B'C'$.

   Соединяем построенные точки. Проводим лучи из вершины $B'$ через точки $A'$ и $C'$. Полученный угол $A'B'C'$ и есть искомый угол, симметричный углу $ABC$ относительно точки $O$.

При центральной симметрии угол переходит в равный ему угол ($\angle ABC = \angle A'B'C'$), а его стороны — в параллельные им лучи, направленные в противоположную сторону (луч $BA$ параллелен лучу $B'A'$, а луч $BC$ параллелен лучу $B'C'$).

Ответ: Искомый угол $A'B'C'$ строится путем нахождения точек $A'$, $B'$, $C'$, симметричных соответственно точкам $A$, $B$, $C$ относительно центра $O$, и проведения лучей $B'A'$ и $B'C'$.