Номер 284, страница 97 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

284. Отметьте точки $K$ и $O$. Постройте образ точки $A$ при повороте вокруг центра $O$:
1) на угол $70^\circ$ по часовой стрелке;
2) на угол $115^\circ$ против часовой стрелки.

284. Отметьте точки K и O. Постройте образ точки A при повороте вокруг центра O:

1) на угол $70^\circ$ по часовой стрелке;

2) на угол $115^\circ$ против часовой стрелки.

Для решения задачи необходимо выполнить геометрические построения. Сначала произвольным образом отметим на плоскости точку $K$ и центр поворота $O$. В условии задачи, по-видимому, имеется опечатка, где просят построить образ точки $A$, в то время как отмечена точка $K$. Будем считать, что необходимо построить образ точки $K$.

1) на угол 70° по часовой стрелке

Чтобы построить образ точки $K$ при повороте вокруг центра $O$ на угол $70°$ по часовой стрелке (обозначим его $K'$), нужно выполнить следующие шаги:

1. Соединить точки $O$ и $K$ отрезком.
2. С помощью транспортира построить луч, выходящий из точки $O$, который образует с лучом $OK$ угол $70°$. Угол откладывается в направлении движения часовой стрелки.
3. На построенном луче от точки $O$ отложить отрезок $OK'$, длина которого равна длине отрезка $OK$. Это удобнее всего сделать с помощью циркуля: установить его ножки в точки $O$ и $K$, а затем, не меняя раствора, провести дугу с центром в $O$ до пересечения с новым лучом.
4. Точка пересечения $K'$ и есть искомый образ точки $K$.

По определению поворота, для полученной точки $K'$ выполняются два условия: $OK' = OK$ и угол $\angle KOK' = 70°$.
Ответ: Точка $K'$, полученная в результате описанного построения, является образом точки $K$ при повороте вокруг центра $O$ на угол $70°$ по часовой стрелке.

2) на угол 115° против часовой стрелки

Чтобы построить образ точки $K$ при повороте вокруг центра $O$ на угол $115°$ против часовой стрелки (обозначим его $K''$), нужно выполнить аналогичные действия:

1. Взять исходный отрезок $OK$.
2. С помощью транспортира построить луч, выходящий из точки $O$, который образует с лучом $OK$ угол $115°$. На этот раз угол откладывается в направлении против движения часовой стрелки.
3. На этом новом луче от точки $O$ отложить отрезок $OK''$, равный по длине отрезку $OK$.
4. Полученная точка $K''$ — искомый образ точки $K$.

Для построенной точки $K''$ выполняются условия: $OK'' = OK$ и угол $\angle KOK'' = 115°$.
Ответ: Точка $K''$, полученная в результате описанного построения, является образом точки $K$ при повороте вокруг центра $O$ на угол $115°$ против часовой стрелки.