Номер 285, страница 97 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

285. Даны отрезок $MN$ и точка $O$ (рис. 79). Постройте образ отрезка $MN$ при повороте на угол $40^\circ$ вокруг центра $O$ против часовой стрелки.

Рис. 79

285. Даны отрезок $MN$ и точка $O$ (рис. 79). Постройте образ отрезка $MN$ при повороте на угол $40^\circ$ вокруг центра $O$ против часовой стрелки.

Чтобы построить образ отрезка MN при повороте вокруг центра O на угол 40° против часовой стрелки, необходимо найти образы его конечных точек, M и N, при данном повороте. Пусть M' и N' — это образы точек M и N соответственно. Тогда отрезок M'N' будет искомым образом отрезка MN.

Построение выполняется с помощью циркуля, линейки и транспортира в несколько шагов:

1. Построим образ точки M. Для этого соединим точку M с центром поворота O, получив отрезок OM.
2. С помощью транспортира отложим от луча OM угол в 40° в направлении против часовой стрелки. Проведем луч из точки O под этим углом.
3. С помощью циркуля измерим длину отрезка OM. На луче, построенном в предыдущем шаге, отложим от точки O отрезок OM', равный по длине отрезку OM. Точка M' — это образ точки M. По построению, $OM' = OM$ и $\angle MOM' = 40^\circ$.
4. Аналогично построим образ точки N. Соединим точку N с центром поворота O (отрезок ON).
5. От луча ON отложим угол в 40° против часовой стрелки и проведем соответствующий луч из точки O.
6. Измерим циркулем расстояние ON и отложим на построенном луче отрезок ON', равный ON. Точка N' — это образ точки N. По построению, $ON' = ON$ и $\angle NON' = 40^\circ$.
7. Наконец, соединим полученные точки M' и N' отрезком.

Полученный отрезок M'N' является искомым образом отрезка MN при повороте вокруг центра O на угол 40° против часовой стрелки.

Ответ: Отрезок M'N', построенный согласно вышеописанному алгоритму, является искомым образом.