gdz.top
Номер 282, страница 97 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Центральная симметрия. Поворот - номер 282, страница 97.
№281
№282 (с. 97)
Условие 2017. №282 (с. 97)
282. На рисунке 78 прямые $AB$ и $CD$ параллельны, $AB = CD$. Докажите, что точки $B$ и $C$ симметричны относительно точки $O$.
Рис. 78
Условие 2021. №282 (с. 97)
282. На рисунке 78 прямые $AB$ и $CD$ параллельны, $AB = CD$. Докажите, что точки $B$ и $C$ симметричны относительно точки $O$.
Рис. 78
Решение. №282 (с. 97)
Решение 2 (2021). №282 (с. 97)
Для того чтобы доказать, что точки B и C симметричны относительно точки O, необходимо показать, что точка O является серединой отрезка BC. Это означает, что нам нужно доказать равенство отрезков $BO$ и $CO$.
Рассмотрим треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle DOC$.
В этих треугольниках:
- $AB = CD$ по условию задачи.
- $\angle OBA = \angle OCD$ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых $AB$ и $CD$ секущей $BC$.
- $\angle OAB = \angle ODC$ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых $AB$ и $CD$ секущей $AD$.
Таким образом, треугольник $\triangle AOB$ равен треугольнику $\triangle DOC$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. Следовательно, $BO = CO$.
Поскольку отрезки $BO$ и $CO$ равны и лежат на одной прямой $BC$, точка $O$ является серединой отрезка $BC$. По определению центральной симметрии, это означает, что точки B и C симметричны относительно точки O.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 282 расположенного на странице 97 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №282 (с. 97), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.