Номер 286, страница 97 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

286. Точка $O$ — центр правильного шестиугольника $ABCDEF$ (рис. 80). Укажите образы точек $B$, $E$, $O$, стороны $DE$, отрезка $OF$, диагонали $AD$ при повороте вокруг точки $O$ против часовой стрелки на угол $60^\circ$.

Рис. 80

286. Точка $O$ — центр правильного шестиугольника $ABCDEF$ (рис. 80). Укажите образы точек $B$, $E$, $O$, стороны $DE$, отрезка $OF$, диагонали $AD$ при повороте вокруг точ-ки $O$ против часовой стрелки на угол $60^\circ$.

Рис. 80

Правильный шестиугольник $ABCDEF$ состоит из шести равносторонних треугольников с общей вершиной в центре $O$. Это означает, что все стороны шестиугольника равны, все отрезки от центра до вершин равны ($OA = OB = OC = OD = OE = OF$), и все углы между соседними отрезками, соединяющими центр с вершинами, равны $360^\circ / 6 = 60^\circ$. Например, $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = 60^\circ$.

Поворот против часовой стрелки на $60^\circ$ вокруг центра $O$ будет переводить каждую вершину в следующую по порядку: $A \to B, B \to C, C \to D, D \to E, E \to F, F \to A$.

Образ точки B: При повороте вокруг точки $O$ на $60^\circ$ против часовой стрелки точка $B$ переходит в следующую вершину, то есть в точку $C$, так как $\angle BOC = 60^\circ$.Ответ: точка C.

Образ точки E: Аналогично, при повороте на $60^\circ$ против часовой стрелки точка $E$ переходит в следующую за ней вершину $F$, так как $\angle EOF = 60^\circ$.Ответ: точка F.

Образ точки O: Точка $O$ является центром поворота, поэтому она остается на месте (является неподвижной точкой).Ответ: точка O.

Образ стороны DE: Образом отрезка при повороте является отрезок. Чтобы найти образ стороны $DE$, найдем образы ее концов — точек $D$ и $E$. Точка $D$ при повороте на $60^\circ$ против часовой стрелки переходит в точку $E$. Точка $E$ при таком же повороте переходит в точку $F$. Следовательно, сторона $DE$ переходит в сторону $EF$.Ответ: сторона EF.

Образ отрезка OF: Найдем образы концов отрезка $OF$. Точка $O$ — центр поворота, она переходит в себя. Точка $F$ при повороте на $60^\circ$ против часовой стрелки переходит в точку $A$. Таким образом, отрезок $OF$ переходит в отрезок $OA$.Ответ: отрезок OA.

Образ диагонали AD: Найдем образы концов диагонали $AD$. Точка $A$ при повороте на $60^\circ$ против часовой стрелки переходит в точку $B$. Точка $D$ переходит в точку $E$. Следовательно, диагональ $AD$ переходит в диагональ $BE$.Ответ: диагональ BE.