Номер 288, страница 98 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

288. Постройте образы точек $M (-2; 0)$, $N (0; -5)$, $K (1; 3)$, $P (-3; -1)$ при повороте на угол $90^\circ$ против часовой стрелки вокруг начала координат. Укажите координаты полученных точек.

288. Постройте образы точек $M (-2; 0)$, $N (0; -5)$, $K (1; 3)$, $P (-3; -1)$ при повороте на угол $90^\circ$ против часовой стрелки вокруг начала координат. Укажите координаты полученных точек.

При повороте точки с координатами $(x; y)$ на угол 90° против часовой стрелки вокруг начала координат, ее новые координаты $(x'; y')$ можно найти по формулам преобразования поворота:

$x' = x \cdot \cos(90°) - y \cdot \sin(90°)$

$y' = x \cdot \sin(90°) + y \cdot \cos(90°)$

Так как $\cos(90°) = 0$ и $\sin(90°) = 1$, формулы упрощаются:

$x' = x \cdot 0 - y \cdot 1 = -y$

$y' = x \cdot 1 + y \cdot 0 = x$

Таким образом, точка $(x; y)$ переходит в точку $(-y; x)$. Применим это правило для каждой из заданных точек.

M (-2; 0)

Для точки $M(-2; 0)$ имеем $x = -2$ и $y = 0$.
Новые координаты $M'(x'; y')$:

$x' = -y = -0 = 0$

$y' = x = -2$

Образ точки $M$ — это точка $M'(0; -2)$.
Ответ: $M'(0; -2)$

N (0; -5)

Для точки $N(0; -5)$ имеем $x = 0$ и $y = -5$.
Новые координаты $N'(x'; y')$:

$x' = -y = -(-5) = 5$

$y' = x = 0$

Образ точки $N$ — это точка $N'(5; 0)$.
Ответ: $N'(5; 0)$

K (1; 3)

Для точки $K(1; 3)$ имеем $x = 1$ и $y = 3$.
Новые координаты $K'(x'; y')$:

$x' = -y = -3$

$y' = x = 1$

Образ точки $K$ — это точка $K'(-3; 1)$.
Ответ: $K'(-3; 1)$

P (-3; -1)

Для точки $P(-3; -1)$ имеем $x = -3$ и $y = -1$.
Новые координаты $P'(x'; y')$:

$x' = -y = -(-1) = 1$

$y' = x = -3$

Образ точки $P$ — это точка $P'(1; -3)$.
Ответ: $P'(1; -3)$