Номер 236, страница 64 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

236. Самый большой оптический телескоп (рефлектор) в России находится в горах Западного Кавказа (Архыз). Диаметр обода его зеркала равен 6 м. Самый большой в мире оптический телескоп находится в обсерватории Калифорнийского университета на Гавайях (США). Диаметр обода его зеркала составляет 10 м. Найдите отношение длин ободов зеркал российского и американского телескопов.

Для решения этой задачи необходимо найти отношение длин ободов зеркал российского и американского телескопов. Обод зеркала представляет собой окружность, а его длина равна длине этой окружности.

Длина окружности ($C$) вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — ее диаметр.

Пусть $d_{р}$ — диаметр обода зеркала российского телескопа, а $d_{а}$ — диаметр обода зеркала американского телескопа.
Согласно условию:
$d_{р} = 6$ м
$d_{а} = 10$ м

Найдем длины ободов (окружностей):
Длина обода российского телескопа: $C_{р} = \pi \cdot d_{р} = 6\pi$ м.
Длина обода американского телескопа: $C_{а} = \pi \cdot d_{а} = 10\pi$ м.

Теперь найдем отношение длины обода российского телескопа к длине обода американского:
$\frac{C_{р}}{C_{а}} = \frac{6\pi}{10\pi}$

Мы можем сократить $\pi$ в числителе и знаменателе, так как отношение длин окружностей равно отношению их диаметров:
$\frac{C_{р}}{C_{а}} = \frac{d_{р}}{d_{а}} = \frac{6}{10}$

Сократим полученную дробь на 2:
$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Это отношение также можно представить в виде десятичной дроби: $0,6$.

Ответ: $\frac{3}{5}$