Номер 241, страница 65 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

241. Продаются блинчики двух видов: диаметром 30 см и 20 см. Если толщина всех блинчиков одинакова, то в каком случае покупатель съест больше: когда съест один большой блинчик или два меньших?

Чтобы определить, в каком случае покупатель съест больше, необходимо сравнить объемы съедаемых блинчиков. Так как по условию толщина всех блинчиков одинакова, задача сводится к сравнению площадей их поверхностей. Блинчики имеют форму круга, площадь которого вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — это радиус. Радиус, в свою очередь, равен половине диаметра ($r = d/2$).

1. Найдем площадь одного большого блинчика.
Диаметр большого блинчика $d_1 = 30$ см. Его радиус $r_1 = d_1 / 2 = 30 / 2 = 15$ см. Площадь большого блинчика: $S_1 = \pi \cdot r_1^2 = \pi \cdot 15^2 = 225\pi$ см².

2. Найдем общую площадь двух меньших блинчиков.
Диаметр одного меньшего блинчика $d_2 = 20$ см. Его радиус $r_2 = d_2 / 2 = 20 / 2 = 10$ см. Площадь одного меньшего блинчика: $S_2 = \pi \cdot r_2^2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi$ см². Так как покупатель съедает два таких блинчика, их общая площадь будет: $S_{общ} = 2 \cdot S_2 = 2 \cdot 100\pi = 200\pi$ см².

3. Сравним полученные площади.
Площадь одного большого блинчика равна $225\pi$ см², а общая площадь двух меньших — $200\pi$ см². Сравниваем значения: $225\pi > 200\pi$ Следовательно, площадь одного большого блинчика больше, чем суммарная площадь двух меньших.

Ответ: Покупатель съест больше, когда съест один большой блинчик.