gdz.top
Номер 247, страница 65 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 7. Длина окружности. Площадь круга. Упражнения - номер 247, страница 65.
№246
№247 (с. 65)
Условие. №247 (с. 65)
247. Найдите площадь круга, описанного около прямоугольника со сторонами $a$ и $b$.
Решение 1. №247 (с. 65)
Решение 2. №247 (с. 65)
Решение 4. №247 (с. 65)
Решение 6. №247 (с. 65)
Круг, описанный около прямоугольника, проходит через все его вершины. Диаметр такого круга равен диагонали прямоугольника.
Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Найдем его диагональ d, используя теорему Пифагора, где стороны прямоугольника являются катетами, а диагональ — гипотенузой.
$d^2 = a^2 + b^2$
Следовательно, диагональ равна:
$d = \sqrt{a^2 + b^2}$
Диаметр D описанного круга равен диагонали прямоугольника, то есть $D = d$. Радиус круга R равен половине диаметра:
$R = \frac{D}{2} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}$
Площадь круга S вычисляется по формуле $S = \pi R^2$. Подставим найденное выражение для радиуса в эту формулу:
$S = \pi \left(\frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}\right)^2 = \pi \frac{a^2 + b^2}{4}$
Ответ: $\pi \frac{a^2 + b^2}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 247 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №247 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.