gdz.top
Номер 249, страница 65 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 7. Длина окружности. Площадь круга. Упражнения - номер 249, страница 65.
№248
№249 (с. 65)
Условие. №249 (с. 65)
249. Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника со стороной $a$ и углом $\alpha$ между данной стороной и диагональю прямоугольника.
Решение 1. №249 (с. 65)
Решение 2. №249 (с. 65)
Решение 4. №249 (с. 65)
Решение 6. №249 (с. 65)
Пусть дан прямоугольник со стороной $a$ и диагональю $d$. Угол между этой стороной и диагональю равен $\alpha$.
Диагональ прямоугольника является диаметром описанной около него окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной $a$, смежной с ней стороной и диагональю $d$. В этом треугольнике сторона $a$ является катетом, прилежащим к углу $\alpha$, а диагональ $d$ — гипотенузой.
По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:
$\cos(\alpha) = \frac{a}{d}$
Отсюда можем выразить диагональ $d$, которая также является диаметром описанной окружности:
$d = \frac{a}{\cos(\alpha)}$
Длина окружности $L$ вычисляется по формуле $L = \pi d$, где $d$ — диаметр окружности.
Подставим найденное значение диаметра в формулу длины окружности:
$L = \pi \cdot \frac{a}{\cos(\alpha)} = \frac{\pi a}{\cos(\alpha)}$
Ответ: $\frac{\pi a}{\cos(\alpha)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 249 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №249 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.