gdz.top
Номер 245, страница 65 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 7. Длина окружности. Площадь круга. Упражнения - номер 245, страница 65.
№244
№245 (с. 65)
Условие. №245 (с. 65)
245. Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной $a$.
Решение 1. №245 (с. 65)
Решение 2. №245 (с. 65)
Решение 4. №245 (с. 65)
Решение 6. №245 (с. 65)
Для того чтобы найти площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, необходимо сначала определить радиус этого круга.
Правильный шестиугольник со стороной $a$ состоит из шести равносторонних треугольников, стороны которых также равны $a$. Центр вписанного круга совпадает с центром шестиугольника.
Радиус вписанного круга, обозначим его $r$, является апофемой шестиугольника. Апофема — это перпендикуляр, опущенный из центра правильного многоугольника на одну из его сторон. В нашем случае это высота одного из шести равносторонних треугольников.
Рассмотрим один такой равносторонний треугольник со стороной $a$. Его высота $r$ делит его на два прямоугольных треугольника. В каждом из этих прямоугольных треугольников гипотенуза равна $a$ (сторона равностороннего треугольника), один катет равен $r$ (высота), а второй катет равен половине основания, то есть $\frac{a}{2}$.
По теореме Пифагора для одного из этих прямоугольных треугольников имеем:
$r^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2$
Выразим отсюда $r^2$:
$r^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}$
$r^2 = \frac{4a^2 - a^2}{4}$
$r^2 = \frac{3a^2}{4}$
Теперь, когда мы нашли квадрат радиуса, можем вычислить площадь круга $S$ по формуле $S = \pi r^2$:
$S = \pi \cdot \frac{3a^2}{4}$
Ответ: $\frac{3\pi a^2}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 245 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №245 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.