gdz.top
Номер 244, страница 65 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 7. Длина окружности. Площадь круга. Упражнения - номер 244, страница 65.
№243
№244 (с. 65)
Условие. №244 (с. 65)
244. Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной $a$.
Решение 1. №244 (с. 65)
Решение 2. №244 (с. 65)
Решение 4. №244 (с. 65)
Решение 6. №244 (с. 65)
Пусть нам дан квадрат со стороной $a$. Около этого квадрата описан круг, площадь которого нам необходимо найти.
Если круг описан около квадрата, это означает, что все четыре вершины квадрата лежат на окружности этого круга. В этом случае диагональ квадрата является диаметром описанного круга.
Сначала найдем длину диагонали квадрата. Обозначим диагональ буквой $d$. Диагональ делит квадрат на два одинаковых прямоугольных треугольника, катетами которых являются стороны квадрата $a$, а гипотенузой — сама диагональ $d$.
По теореме Пифагора:
$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
Отсюда находим длину диагонали:
$d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
Так как диагональ квадрата является диаметром описанного круга, то радиус круга $R$ будет равен половине диагонали:
$R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
Теперь мы можем найти площадь круга $S$ по стандартной формуле $S = \pi R^2$. Подставим в нее найденное значение радиуса $R$:
$S = \pi \cdot \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{(a\sqrt{2})^2}{2^2} = \pi \cdot \frac{a^2 \cdot (\sqrt{2})^2}{4} = \pi \cdot \frac{a^2 \cdot 2}{4} = \frac{\pi a^2}{2}$
Таким образом, площадь круга, описанного около квадрата со стороной $a$, равна $\frac{\pi a^2}{2}$.
Ответ: $\frac{\pi a^2}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 244 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №244 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.