gdz.top
Номер 246, страница 65 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 7. Длина окружности. Площадь круга. Упражнения - номер 246, страница 65.
№245
№246 (с. 65)
Условие. №246 (с. 65)
246. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной $a$.
Решение 1. №246 (с. 65)
Решение 2. №246 (с. 65)
Решение 4. №246 (с. 65)
Решение 6. №246 (с. 65)
Для нахождения площади круга, вписанного в правильный треугольник, необходимо сначала определить радиус этого круга. Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — это радиус.
Пусть сторона правильного (равностороннего) треугольника равна $a$. Радиус вписанной в него окружности можно найти через сторону треугольника. Центр вписанной окружности в правильном треугольнике является точкой пересечения его высот, медиан и биссектрис.
Высота $h$ в правильном треугольнике со стороной $a$ может быть найдена, например, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, стороной и половиной другой стороны:
$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$
$h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}$
$h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Точка пересечения медиан (которая в данном случае совпадает с центром вписанной окружности) делит высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Радиус вписанной окружности $r$ равен длине меньшего отрезка, то есть $1/3$ от всей высоты:
$r = \frac{1}{3}h = \frac{1}{3} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{6}$
Теперь, зная радиус, мы можем вычислить площадь круга:
$S = \pi r^2 = \pi \left(\frac{a\sqrt{3}}{6}\right)^2 = \pi \cdot \frac{a^2 \cdot (\sqrt{3})^2}{6^2} = \pi \cdot \frac{3a^2}{36} = \frac{\pi a^2}{12}$
Ответ: $\frac{\pi a^2}{12}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 246 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №246 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.