gdz.top
Номер 242, страница 65 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 7. Длина окружности. Площадь круга. Упражнения - номер 242, страница 65.
№241
№242 (с. 65)
Условие. №242 (с. 65)
242. Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной $a$.
Решение 1. №242 (с. 65)
Решение 2. №242 (с. 65)
Решение 4. №242 (с. 65)
Решение 6. №242 (с. 65)
Для нахождения длины окружности $C$ используется формула $C = 2\pi R$, где $R$ — это радиус окружности. Следовательно, задача сводится к нахождению радиуса окружности, описанной около правильного треугольника со стороной $a$.
Радиус $R$ описанной около правильного многоугольника окружности связан с его стороной $a$ и числом сторон $n$ формулой:
$R = \frac{a}{2 \sin(\frac{180^\circ}{n})}$
Для правильного треугольника число сторон $n=3$. Подставим это значение в формулу:
$R = \frac{a}{2 \sin(\frac{180^\circ}{3})} = \frac{a}{2 \sin(60^\circ)}$
Значение синуса $60^\circ$ является табличным: $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим его в выражение для радиуса:
$R = \frac{a}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{a}{\sqrt{3}}$
Теперь мы можем найти длину окружности, подставив найденное значение радиуса $R$ в формулу $C = 2\pi R$:
$C = 2\pi \cdot \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{2\pi a}{\sqrt{3}}$
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{3}$:
$C = \frac{2\pi a \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{2\pi a\sqrt{3}}{3}$
Ответ: $\frac{2\pi a\sqrt{3}}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 242 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №242 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.