Номер 238, страница 64 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

238. Северный полярный круг пересекает границы России в точках, восточная долгота которых равна $29^\circ$ и $169^\circ$. Найдите длину дуги Северного полярного круга, принадлежащую России, если с точностью до сотен километров длина окружности Северного полярного круга равна 15 900 км. Ответ округлите с точностью до сотен километров.

Для того чтобы найти длину дуги Северного полярного круга, принадлежащую России, необходимо выполнить несколько шагов: определить угловую меру этой дуги, а затем, зная полную длину окружности, вычислить искомую длину дуги и округлить результат.

1. Определение угловой меры дуги

Северный полярный круг представляет собой окружность, на которой долгота меняется от $0^\circ$ до $360^\circ$. Территория России на этой параллели заключена между двумя точками с восточной долготой $29^\circ$ и $169^\circ$. Угловая мера дуги, проходящей по территории России, равна разности этих долгот:

$\alpha = 169^\circ - 29^\circ = 140^\circ$

2. Расчет длины дуги

Длина всей окружности Северного полярного круга ($C$) составляет $15\,900$ км, что соответствует полному углу в $360^\circ$. Длина дуги ($L$) пропорциональна её угловой мере. Для нахождения длины дуги воспользуемся пропорцией:

$L = C \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}$

Подставим в формулу известные значения:

$L = 15\,900 \text{ км} \cdot \frac{140^\circ}{360^\circ}$

Упростим дробь $\frac{140}{360}$:

$\frac{140}{360} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18}$

Теперь вычислим длину дуги:

$L = 15\,900 \cdot \frac{7}{18} = \frac{111\,300}{18} \approx 6183,33 \text{ км}$

3. Округление результата

Согласно условию задачи, ответ необходимо округлить с точностью до сотен километров. В полученном значении $6183,33$ км цифра в разряде сотен равна 1, а следующая за ней цифра в разряде десятков — 8. Так как $8 \geq 5$, то разряд сотен нужно увеличить на единицу (округлить в большую сторону).

$6183,33 \text{ км} \approx 6200 \text{ км}$

Ответ: 6200 км.