Номер 237, страница 64 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 2. Правильные многоугольники - номер 237, страница 64.

Условие.

237. Вычислите длину красной линии, изображённой на рисунке 56б.

Рис. 56

а

б

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Красная линия на рисунке 56б представляет собой границу фигуры, состоящей из центрального квадрата со стороной $a$ и четырех полуокружностей, построенных на каждой из его сторон как на диаметре.

Длина всей красной линии равна сумме длин четырех полуокружностей.

Длина окружности вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ – диаметр.

В данном случае диаметр каждой полуокружности равен стороне квадрата, то есть $d = a$.

Длина одной полуокружности составляет половину длины полной окружности:

$L_{полуокружности} = \frac{1}{2} \pi d = \frac{1}{2} \pi a$

Так как фигура имеет четыре такие полуокружности, общая длина красной линии $L$ будет равна:

$L = 4 \times L_{полуокружности} = 4 \times \frac{1}{2} \pi a = 2 \pi a$

Ответ: $2 \pi a$