gdz.top
Номер 248, страница 65 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 7. Длина окружности. Площадь круга. Упражнения - номер 248, страница 65.
№247
№248 (с. 65)
Условие. №248 (с. 65)
248. Найдите площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника с боковой стороной $b$ и углом $\alpha$ при основании.
Решение 1. №248 (с. 65)
Решение 2. №248 (с. 65)
Решение 4. №248 (с. 65)
Решение 6. №248 (с. 65)
Пусть дан равнобедренный треугольник, в котором боковые стороны равны $b$, а углы при основании равны $\alpha$.
Площадь круга, описанного около треугольника, вычисляется по формуле $S = \pi R^2$, где $R$ - радиус описанной окружности.
Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся следствием из теоремы синусов, которое гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:$ \frac{a}{\sin A} = 2R $
В данном равнобедренном треугольнике мы имеем боковую сторону длиной $b$. Угол, противолежащий этой боковой стороне, является одним из углов при основании, и его величина равна $\alpha$.
Применим теорему синусов к боковой стороне $b$ и противолежащему ей углу $\alpha$:$ \frac{b}{\sin \alpha} = 2R $
Из этого соотношения выразим радиус описанной окружности $R$:$ R = \frac{b}{2 \sin \alpha} $
Теперь, зная радиус, мы можем найти площадь описанного круга, подставив полученное выражение в формулу площади:$ S = \pi R^2 = \pi \left( \frac{b}{2 \sin \alpha} \right)^2 = \pi \frac{b^2}{4 \sin^2 \alpha} $
Ответ: $S = \frac{\pi b^2}{4 \sin^2 \alpha}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 248 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №248 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.