gdz.top
Номер 306, страница 78 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Декартовы координаты. Параграф 8. Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Упражнения - номер 306, страница 78.
№305
№306 (с. 78)
Условие. №306 (с. 78)
306. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек $A(-1; -1)$ и $B(2; 4)$.
Решение 1. №306 (с. 78)
Решение 2. №306 (с. 78)
Решение 4. №306 (с. 78)
Решение 6. №306 (с. 78)
Пусть искомая точка $M$ лежит на оси абсцисс. Это означает, что ее ордината (координата $y$) равна нулю. Таким образом, координаты точки $M$ можно записать как $(x; 0)$.
По условию задачи, точка $M$ равноудалена от точек $A(-1; -1)$ и $B(2; 4)$. Это значит, что расстояние $MA$ равно расстоянию $MB$, то есть $MA = MB$.
Для удобства вычислений будем использовать квадраты расстояний: $MA^2 = MB^2$.
Формула квадрата расстояния между двумя точками $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ выглядит так: $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$.
Найдем квадрат расстояния $MA^2$ между точками $M(x; 0)$ и $A(-1; -1)$:
$MA^2 = (x - (-1))^2 + (0 - (-1))^2 = (x + 1)^2 + 1^2 = x^2 + 2x + 1 + 1 = x^2 + 2x + 2$.
Найдем квадрат расстояния $MB^2$ между точками $M(x; 0)$ и $B(2; 4)$:
$MB^2 = (x - 2)^2 + (0 - 4)^2 = (x - 2)^2 + (-4)^2 = x^2 - 4x + 4 + 16 = x^2 - 4x + 20$.
Теперь приравняем полученные выражения для квадратов расстояний:
$MA^2 = MB^2$
$x^2 + 2x + 2 = x^2 - 4x + 20$
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$x^2 + 2x - x^2 + 4x = 20 - 2$
$6x = 18$
$x = \frac{18}{6}$
$x = 3$
Таким образом, абсцисса искомой точки равна 3. Поскольку точка лежит на оси абсцисс, ее ордината равна 0. Следовательно, искомая точка имеет координаты $(3; 0)$.
Ответ: $(3; 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 306 расположенного на странице 78 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №306 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.