gdz.top
Номер 310, страница 78 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Декартовы координаты. Параграф 8. Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Упражнения - номер 310, страница 78.
№309
№310 (с. 78)
Условие. №310 (с. 78)
310. Четырёхугольник $ABCD$ – параллелограмм, $A (-2; -2)$, $C (4; 1)$, $D (-1; 1)$. Найдите координаты вершины $B$.
Решение 1. №310 (с. 78)
Решение 2. №310 (с. 78)
Решение 4. №310 (с. 78)
Решение 6. №310 (с. 78)
Основным свойством параллелограмма является то, что его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что середина диагонали $AC$ совпадает с серединой диагонали $BD$.
Пусть искомая вершина $B$ имеет координаты $(x_B; y_B)$.
Координаты середины отрезка находятся как полусумма соответствующих координат его концов.
1. Найдём координаты $(x_O; y_O)$ середины диагонали $AC$, используя координаты точек $A(-2; -2)$ и $C(4; 1)$:
$x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-2 + 1}{2} = -\frac{1}{2}$
Таким образом, середина диагонали $AC$ — это точка $O(1; -0.5)$.
2. Найдём координаты той же середины $O$, но уже для диагонали $BD$, используя координаты точек $B(x_B; y_B)$ и $D(-1; 1)$:
$x_O = \frac{x_B + x_D}{2} = \frac{x_B - 1}{2}$
$y_O = \frac{y_B + y_D}{2} = \frac{y_B + 1}{2}$
3. Так как это одна и та же точка, приравняем соответствующие выражения для её координат и решим полученную систему уравнений:
$\frac{x_B - 1}{2} = 1 \implies x_B - 1 = 2 \implies x_B = 3$
$\frac{y_B + 1}{2} = -\frac{1}{2} \implies y_B + 1 = -1 \implies y_B = -2$
Следовательно, координаты вершины $B$ равны $(3; -2)$.
Ответ: $(3; -2)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 310 расположенного на странице 78 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №310 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.