gdz.top
Номер 315, страница 78 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Декартовы координаты. Параграф 8. Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Упражнения - номер 315, страница 78.
№314
№315 (с. 78)
Условие. №315 (с. 78)
315. Найдите длину отрезка, концы которого принадлежат осям координат, а серединой является точка $M(-3; 8)$.
Решение 1. №315 (с. 78)
Решение 2. №315 (с. 78)
Решение 4. №315 (с. 78)
Решение 6. №315 (с. 78)
Пусть концы отрезка — это точки A и B. По условию, они лежат на осях координат. Это значит, что одна точка лежит на оси Ox, а другая — на оси Oy. Пусть точка A лежит на оси Ox, тогда ее координаты $A(x_A; 0)$. Пусть точка B лежит на оси Oy, тогда ее координаты $B(0; y_B)$.
Серединой отрезка AB является точка $M(-3; 8)$. Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:
$x_M = \frac{x_A + x_B}{2}$
$y_M = \frac{y_A + y_B}{2}$
Подставим известные значения координат точек A, B и M в эти формулы:
$-3 = \frac{x_A + 0}{2}$
$8 = \frac{0 + y_B}{2}$
Из этих уравнений найдем $x_A$ и $y_B$:
$x_A = -3 \cdot 2 = -6$
$y_B = 8 \cdot 2 = 16$
Таким образом, координаты концов отрезка: $A(-6; 0)$ и $B(0; 16)$.
Теперь найдем длину отрезка AB по формуле расстояния между двумя точками $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$:
$d = \sqrt{(0 - (-6))^2 + (16 - 0)^2} = \sqrt{(6)^2 + (16)^2} = \sqrt{36 + 256} = \sqrt{292}$
Упростим полученный корень. Разложим число 292 на простые множители: $292 = 4 \cdot 73 = 2^2 \cdot 73$.
$d = \sqrt{4 \cdot 73} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{73} = 2\sqrt{73}$
Ответ: $2\sqrt{73}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 315 расположенного на странице 78 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №315 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.