gdz.top
Номер 312, страница 78 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Декартовы координаты. Параграф 8. Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Упражнения - номер 312, страница 78.
№311
№312 (с. 78)
Условие. №312 (с. 78)
312. Докажите, что четырёхугольник $ABCD$ с вершинами в точках $A (-3; -2)$, $B (-1; 2)$, $C (1; -2)$ и $D (-1; -6)$ является ромбом.
Решение 1. №312 (с. 78)
Решение 2. №312 (с. 78)
Решение 4. №312 (с. 78)
Решение 6. №312 (с. 78)
Для того чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является ромбом, необходимо показать, что все его стороны имеют одинаковую длину. Воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Нам даны координаты вершин четырёхугольника: A(-3; -2), B(-1; 2), C(1; -2) и D(-1; -6). Вычислим последовательно длины всех его сторон.
Длина стороны AB:
$AB = \sqrt{(-1 - (-3))^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(-1 + 3)^2 + (2 + 2)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$
Длина стороны BC:
$BC = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{(1 + 1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{2^2 + 16} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$
Длина стороны CD:
$CD = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (-6 - (-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-6 + 2)^2} = \sqrt{4 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$
Длина стороны DA:
$DA = \sqrt{(-3 - (-1))^2 + (-2 - (-6))^2} = \sqrt{(-3 + 1)^2 + (-2 + 6)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$
Мы получили, что все стороны четырёхугольника равны: $AB = BC = CD = DA = \sqrt{20}$.
Поскольку четырёхугольник, у которого все стороны равны, по определению является ромбом, то ABCD — ромб.
Ответ: Доказано, что четырёхугольник ABCD является ромбом, так как длины всех его сторон равны $\sqrt{20}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 312 расположенного на странице 78 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №312 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.