gdz.top
Номер 307, страница 78 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Декартовы координаты. Параграф 8. Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Упражнения - номер 307, страница 78.
№306
№307 (с. 78)
Условие. №307 (с. 78)
307. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек $D (-2; -3)$ и $E (4; 1)$.
Решение 1. №307 (с. 78)
Решение 2. №307 (с. 78)
Решение 4. №307 (с. 78)
Решение 6. №307 (с. 78)
Пусть искомая точка M имеет координаты $(x; y)$. Поскольку точка M, согласно условию, принадлежит оси ординат (оси OY), ее абсцисса (координата x) равна нулю. Следовательно, координаты точки M: $(0; y)$.
По условию задачи, точка M равноудалена от точек $D(-2; -3)$ и $E(4; 1)$. Это означает, что расстояние от M до D равно расстоянию от M до E: $MD = ME$. Чтобы избежать работы с квадратными корнями, удобнее работать с квадратами расстояний: $MD^2 = ME^2$.
Квадрат расстояния между двумя точками с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ вычисляется по формуле: $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$.
Вычислим квадрат расстояния $MD^2$ между точками M(0; y) и D(-2; -3):
$MD^2 = (-2 - 0)^2 + (-3 - y)^2 = (-2)^2 + (-(y+3))^2 = 4 + (y+3)^2 = 4 + y^2 + 6y + 9 = y^2 + 6y + 13$.
Вычислим квадрат расстояния $ME^2$ между точками M(0; y) и E(4; 1):
$ME^2 = (4 - 0)^2 + (1 - y)^2 = 4^2 + (1 - y)^2 = 16 + 1 - 2y + y^2 = y^2 - 2y + 17$.
Теперь приравняем полученные выражения для $MD^2$ и $ME^2$ и решим уравнение относительно y:
$y^2 + 6y + 13 = y^2 - 2y + 17$
$6y + 13 = -2y + 17$
$6y + 2y = 17 - 13$
$8y = 4$
$y = \frac{4}{8} = 0.5$
Таким образом, ордината искомой точки равна 0.5. Координаты точки M, принадлежащей оси ординат и равноудаленной от точек D и E, равны $(0; 0.5)$.
Ответ: $(0; 0.5)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 307 расположенного на странице 78 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №307 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.