gdz.top
Номер 305, страница 78 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Декартовы координаты. Параграф 8. Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Упражнения - номер 305, страница 78.
№304
№305 (с. 78)
Условие. №305 (с. 78)
305. При каком значении $x$ расстояние между точками $C(3; 2)$ и $D(x; -1)$ равно $5$?
Решение 1. №305 (с. 78)
Решение 2. №305 (с. 78)
Решение 4. №305 (с. 78)
Решение 6. №305 (с. 78)
Для решения задачи воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости. Расстояние $d$ между точками с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
В нашем случае даны точки $C(3; 2)$ и $D(x; -1)$, и по условию расстояние между ними $d = 5$. Подставим эти значения в формулу:
$5 = \sqrt{(x - 3)^2 + (-1 - 2)^2}$
Упростим выражение под корнем:
$5 = \sqrt{(x - 3)^2 + (-3)^2}$
$5 = \sqrt{(x - 3)^2 + 9}$
Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:
$5^2 = (\sqrt{(x - 3)^2 + 9})^2$
$25 = (x - 3)^2 + 9$
Теперь выразим $(x - 3)^2$:
$(x - 3)^2 = 25 - 9$
$(x - 3)^2 = 16$
Это уравнение имеет два возможных решения, так как извлекая квадратный корень, мы получаем положительное и отрицательное значения:
1) $x - 3 = 4$
$x = 4 + 3$
$x_1 = 7$
2) $x - 3 = -4$
$x = -4 + 3$
$x_2 = -1$
Таким образом, существует два значения $x$, при которых расстояние между точками C и D равно 5.
Ответ: $x = 7$ или $x = -1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 305 расположенного на странице 78 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №305 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.