Номер 298, страница 77 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

298. Точка $K$ – середина отрезка $AD$. Заполните таблицу.

По условию задачи, точка $K$ является серединой отрезка $AD$. Координаты середины отрезка $K(x_K; y_K)$ с концами в точках $A(x_A; y_A)$ и $D(x_D; y_D)$ находятся по формулам:

$x_K = \frac{x_A + x_D}{2}$

$y_K = \frac{y_A + y_D}{2}$

Используя эти формулы, мы можем найти как координаты середины, так и координаты одного из концов отрезка, если известны координаты другого конца и середины. Решим задачу для каждого столбца таблицы.

Для первого столбца

Даны координаты точек $A(-3; 1)$ и $D(-1; -3)$. Необходимо найти координаты середины отрезка, точки $K$.

Вычисляем координаты точки $K$:

$x_K = \frac{x_A + x_D}{2} = \frac{-3 + (-1)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

$y_K = \frac{y_A + y_D}{2} = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Таким образом, координаты точки $K$ — $(-2; -1)$.

Ответ: $K(-2; -1)$

Для второго столбца

Даны координаты точки $A(-8; 2)$ и середины отрезка $K(-4; 6)$. Необходимо найти координаты точки $D$.

Выразим координаты точки $D$ из формул середины отрезка:

$x_D = 2x_K - x_A$

$y_D = 2y_K - y_A$

Подставляем известные значения:

$x_D = 2 \cdot (-4) - (-8) = -8 + 8 = 0$

$y_D = 2 \cdot 6 - 2 = 12 - 2 = 10$

Таким образом, координаты точки $D$ — $(0; 10)$.

Ответ: $D(0; 10)$

Для третьего столбца

Даны координаты точки $D(-9; 2)$ и середины отрезка $K(1; 2)$. Необходимо найти координаты точки $A$.

Выразим координаты точки $A$ из формул середины отрезка:

$x_A = 2x_K - x_D$

$y_A = 2y_K - y_D$

Подставляем известные значения:

$x_A = 2 \cdot 1 - (-9) = 2 + 9 = 11$

$y_A = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2$

Таким образом, координаты точки $A$ — $(11; 2)$.

Ответ: $A(11; 2)$

В результате получаем заполненную таблицу: