Номер 796, страница 203 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

796. Найдите площадь боковой поверхности, площадь поверхности и объём прямой четырёхугольной призмы, основанием которой является квадрат со стороной 7 см, а боковое ребро равно 6 см.

Поскольку призма прямая, её боковые грани — прямоугольники, а высота $h$ равна боковому ребру. Основанием является квадрат со стороной $a$.

Дано:

Сторона основания (квадрата) $a = 7$ см.

Боковое ребро (высота) $h = 6$ см.

площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности прямой призмы ($S_{бок}$) равна произведению периметра основания ($P_{осн}$) на высоту призмы ($h$).

Формула: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$.

1. Найдём периметр основания. Так как основание — квадрат со стороной $a = 7$ см, его периметр равен:

$P_{осн} = 4 \cdot a = 4 \cdot 7 = 28$ см.

2. Теперь вычислим площадь боковой поверхности, зная, что высота $h = 6$ см:

$S_{бок} = 28 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 168$ см².

Ответ: 168 см².

площадь поверхности

Площадь полной поверхности призмы ($S_{полн}$) — это сумма площади боковой поверхности и площадей двух оснований ($S_{осн}$).

Формула: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$.

1. Площадь боковой поверхности уже найдена: $S_{бок} = 168$ см².

2. Найдём площадь одного основания. Так как основание — квадрат со стороной $a = 7$ см, его площадь равна:

$S_{осн} = a^2 = 7^2 = 49$ см².

3. Вычислим площадь полной поверхности:

$S_{полн} = 168 + 2 \cdot 49 = 168 + 98 = 266$ см².

Ответ: 266 см².

объём

Объём призмы ($V$) равен произведению площади её основания на высоту.

Формула: $V = S_{осн} \cdot h$.

1. Площадь основания и высота нам известны:

$S_{осн} = 49$ см²;

$h = 6$ см.

2. Вычислим объём:

$V = 49 \text{ см}^2 \cdot 6 \text{ см} = 294$ см³.

Ответ: 294 см³.