Номер 802, страница 204 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

802. Поперечное сечение чугунной трубы имеет форму квадрата. Внешняя ширина трубы равна 30 см, а толщина стенок – 5 см. Найдите массу погонного метра трубы, если плотность чугуна составляет $7,3 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$.

Для нахождения массы погонного метра трубы необходимо вычислить объем материала, который составляет один метр трубы, а затем умножить этот объем на плотность чугуна. Масса $m$ вычисляется по формуле:

$m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность, а $V$ — объем.

Объем погонного метра трубы ($L=1$ м) равен произведению площади поперечного сечения материала $S$ на длину $L$. Площадь поперечного сечения $S$ представляет собой разность между площадью внешнего квадрата ($S_{внеш}$) и площадью внутреннего квадратного отверстия ($S_{внутр}$).

$V = S \cdot L = (S_{внеш} - S_{внутр}) \cdot L$

Для проведения расчетов переведем все размеры в систему СИ (метры):

• Внешняя ширина трубы: $a_{внеш} = 30$ см $= 0,3$ м.
• Толщина стенок: $t = 5$ см $= 0,05$ м.
• Длина трубы: $L = 1$ м.

Сначала вычислим площадь внешнего квадрата:

$S_{внеш} = a_{внеш}^2 = (0,3 \text{ м})^2 = 0,09 \text{ м}^2$.

Далее найдем сторону внутреннего квадрата $a_{внутр}$. Она равна стороне внешнего квадрата за вычетом удвоенной толщины стенки:

$a_{внутр} = a_{внеш} - 2t = 0,3 \text{ м} - 2 \cdot 0,05 \text{ м} = 0,3 \text{ м} - 0,1 \text{ м} = 0,2 \text{ м}$.

Теперь вычислим площадь внутреннего квадрата:

$S_{внутр} = a_{внутр}^2 = (0,2 \text{ м})^2 = 0,04 \text{ м}^2$.

Найдем площадь поперечного сечения самого материала трубы:

$S = S_{внеш} - S_{внутр} = 0,09 \text{ м}^2 - 0,04 \text{ м}^2 = 0,05 \text{ м}^2$.

Теперь можем найти объем чугуна в одном погонном метре трубы:

$V = S \cdot L = 0,05 \text{ м}^2 \cdot 1 \text{ м} = 0,05 \text{ м}^3$.

Наконец, вычислим массу, используя данную плотность чугуна $\rho = 7,3 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 = 7300 \text{ кг/м}^3$:

$m = \rho \cdot V = 7300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,05 \text{ м}^3 = 365$ кг.

Ответ: 365 кг.