Номер 803, страница 204 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

803. Поперечное сечение канавы имеет форму равнобокой трапеции, основания которой равны 1 м и 0,8 м, а высота – 0,6 м. Сколько понадобится рабочих, чтобы за 4 ч выкопать такую канаву длиной 15 м, если за час один рабочий выкапывает $0,75 \text{ м}^3$ грунта?

Для решения задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала рассчитать общий объем грунта, который нужно выкопать, а затем определить, сколько рабочих потребуется для выполнения этой работы за указанное время.

1. Вычисление объема канавы

Канава представляет собой прямую призму, в основании которой лежит равнобокая трапеция. Объем такой фигуры равен произведению площади основания на ее длину.

Сначала найдем площадь поперечного сечения канавы (площадь трапеции) по формуле:

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

где $a$ и $b$ — основания трапеции, а $h$ — ее высота.

Подставим значения из условия: $a = 1$ м, $b = 0.8$ м, $h = 0.6$ м.

$S = \frac{1 + 0.8}{2} \cdot 0.6 = \frac{1.8}{2} \cdot 0.6 = 0.9 \cdot 0.6 = 0.54 \text{ м}^2$.

Теперь, зная площадь сечения и длину канавы $L = 15$ м, найдем ее объем:

$V = S \cdot L = 0.54 \text{ м}^2 \cdot 15 \text{ м} = 8.1 \text{ м}^3$.

Таким образом, общий объем грунта, который необходимо выкопать, составляет 8,1 м³.

2. Расчет необходимого количества рабочих

По условию, один рабочий за час выкапывает $0.75 \text{ м}^3$ грунта. Работа должна быть выполнена за 4 часа. Рассчитаем, какой объем грунта может выкопать один рабочий за все время:

$V_{раб} = 0.75 \frac{\text{м}^3}{\text{ч}} \cdot 4 \text{ ч} = 3 \text{ м}^3$.

Чтобы найти необходимое количество рабочих ($N$), нужно общий объем работы разделить на объем, который выполняет один рабочий за 4 часа:

$N = \frac{V}{V_{раб}} = \frac{8.1 \text{ м}^3}{3 \text{ м}^3} = 2.7$.

Так как количество рабочих должно быть целым числом, а двух рабочих будет недостаточно (они выкопают только $2 \cdot 3 = 6 \text{ м}^3$), необходимо округлить полученное значение в большую сторону. Следовательно, для выполнения работы в срок потребуется 3 рабочих.

Ответ: 3.