gdz.top
Номер 814, страница 209 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 6. Начальные сведения по стериометрии. Параграф 22. Цилиндр. Конус. Шар. Упражнения - номер 814, страница 209.
№813
№814 (с. 209)
Условие. №814 (с. 209)
814. Прямоугольник, стороны которого равны 12 см и 5 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь поверхности и объём цилиндра, образовавшегося при этом.
Решение 1. №814 (с. 209)
Решение 2. №814 (с. 209)
Решение 4. №814 (с. 209)
Решение 5. №814 (с. 209)
Решение 6. №814 (с. 209)
При вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон образуется цилиндр. В данном случае вращение происходит вокруг большей стороны.
Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см.
Большая сторона, 12 см, становится высотой образовавшегося цилиндра ($h$).
Меньшая сторона, 5 см, становится радиусом основания цилиндра ($r$).
Итак, мы имеем цилиндр с параметрами:
Высота $h = 12$ см.
Радиус $r = 5$ см.
Площадь поверхности
Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и двух площадей основания. Формула для вычисления полной поверхности:
$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$
Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 2 \pi r h$.
Площадь основания: $S_{осн} = \pi r^2$.
Таким образом, общая формула: $S_{полн} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 = 2 \pi r(h+r)$.
Подставляем значения $h=12$ и $r=5$:
$S_{полн} = 2 \pi \cdot 5 \cdot (12 + 5) = 10\pi \cdot 17 = 170\pi$ см².
Ответ: площадь поверхности цилиндра равна $170\pi$ см².
Объём
Объём цилиндра вычисляется как произведение площади основания на высоту. Формула для вычисления объёма:
$V = S_{осн} \cdot h = \pi r^2 h$
Подставляем значения $h=12$ и $r=5$:
$V = \pi \cdot 5^2 \cdot 12 = \pi \cdot 25 \cdot 12 = 300\pi$ см³.
Ответ: объём цилиндра равен $300\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 814 расположенного на странице 209 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №814 (с. 209), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.