Номер 820, страница 210 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

820. Масса 10 м медного провода кругового сечения равна 106,8 г. Найдите диаметр провода, если плотность меди составляет $8,9 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$.

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для массы тела через его плотность и объем: $m = \rho \cdot V$, где $m$ - масса, $\rho$ - плотность, а $V$ - объем.

Медный провод представляет собой цилиндр. Его объем $V$ можно вычислить как произведение площади поперечного сечения $S$ на длину $l$: $V = S \cdot l$. Так как сечение провода круговое, его площадь $S$ связана с диаметром $d$ по формуле: $S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Объединяя эти формулы, мы можем выразить массу провода через его геометрические параметры и плотность материала:
$m = \rho \cdot S \cdot l = \rho \cdot \frac{\pi d^2 l}{4}$.

Из этого соотношения выразим искомую величину — диаметр провода $d$:
$d^2 = \frac{4m}{\pi \rho l}$
$d = \sqrt{\frac{4m}{\pi \rho l}}$

Перед выполнением расчетов приведем все исходные данные к Международной системе единиц (СИ):
Длина провода: $l = 10 \text{ м}$.
Плотность меди: $\rho = 8,9 \cdot 10^3 \text{ кг/м³}$.
Масса провода: $m = 106,8 \text{ г} = 0,1068 \text{ кг}$.

Теперь подставим числовые значения в выведенную формулу для диаметра:
$d = \sqrt{\frac{4 \cdot 0,1068 \text{ кг}}{\pi \cdot (8,9 \cdot 10^3 \text{ кг/м³}) \cdot 10 \text{ м}}} \approx \sqrt{\frac{0,4272}{3,14159 \cdot 89000}} \text{ м}$
$d \approx \sqrt{\frac{0,4272}{279601,7}} \text{ м} \approx \sqrt{1,5279 \cdot 10^{-6}} \text{ м} \approx 1,236 \cdot 10^{-3} \text{ м}$.

Для наглядности переведем результат в миллиметры ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$) и округлим до сотых:
$d \approx 1,236 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 1,236 \text{ мм} \approx 1,24 \text{ мм}$.

Ответ: $1,24 \text{ мм}$.