Номер 821, страница 210 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

821. Определите давление кирпичной колонны цилиндрической формы высотой 3 м на фундамент, если диаметр колонны равен 1,2 м, а масса 1 $м^3$ кирпича равна 1,8 т.

Дано:

Высота колонны, $h = 3$ м

Диаметр колонны, $d = 1,2$ м

Плотность кирпича, $\rho = 1,8$ т/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

Давление колонны на фундамент, $P$

Решение:

1. Сначала переведем значение плотности кирпича в систему СИ (килограммы на кубический метр):

$\rho = 1,8 \frac{т}{м^3} = 1,8 \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} = 1800 \frac{кг}{м^3}$

2. Давление, которое твердое тело оказывает на опору, вычисляется по формуле:

$P = \frac{F}{S}$

где $F$ – сила, с которой тело действует на опору, а $S$ – площадь опоры.

3. Сила $F$, с которой колонна давит на фундамент, равна ее весу. Вес вычисляется по формуле:

$F = m \cdot g$

где $m$ – масса колонны, $g$ – ускорение свободного падения.

4. Массу колонны можно найти, зная её объём $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

5. Поскольку колонна имеет форму цилиндра, её объём равен произведению площади основания $S$ на высоту $h$:

$V = S \cdot h$

6. Теперь объединим эти формулы. Подставим выражение для массы в формулу силы:

$F = (\rho \cdot V) \cdot g = (\rho \cdot S \cdot h) \cdot g$

7. Подставим полученное выражение для силы $F$ в формулу для давления:

$P = \frac{F}{S} = \frac{\rho \cdot S \cdot h \cdot g}{S}$

8. В этой формуле площадь основания $S$ сокращается. Это означает, что давление, создаваемое колонной, не зависит от её диаметра (и площади основания), а зависит только от высоты и плотности материала. Итоговая формула для расчёта давления столба вещества:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

9. Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$P = 1800 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 3 \text{ м} = 54000 \frac{Н}{м^2} = 54000 \text{ Па}$

Полученное значение можно также выразить в килопаскалях: $54000 \text{ Па} = 54 \text{ кПа}$.

Ответ: 54000 Па.