gdz.top
Номер 827, страница 210 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 6. Начальные сведения по стериометрии. Параграф 22. Цилиндр. Конус. Шар. Упражнения - номер 827, страница 210.
№826
№827 (с. 210)
Условие. №827 (с. 210)
827. Как изменятся площадь поверхности и объём шара, если его радиус увеличить в 2 раза?
Решение 1. №827 (с. 210)
Решение 2. №827 (с. 210)
Решение 4. №827 (с. 210)
Решение 5. №827 (с. 210)
Решение 6. №827 (с. 210)
Для решения этой задачи рассмотрим, как зависят площадь поверхности и объём шара от его радиуса.
Площадь поверхности
Формула для площади поверхности шара $S$ с радиусом $R$ выглядит следующим образом:
$S = 4\pi R^2$
Пусть первоначальный радиус шара равен $R_1$. Тогда его площадь поверхности $S_1$ равна:
$S_1 = 4\pi R_1^2$
По условию, радиус увеличили в 2 раза. Новый радиус $R_2$ будет равен:
$R_2 = 2R_1$
Теперь вычислим новую площадь поверхности $S_2$ с новым радиусом $R_2$:
$S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi (2R_1)^2 = 4\pi (4R_1^2) = 4 \cdot (4\pi R_1^2)$
Так как $S_1 = 4\pi R_1^2$, мы можем записать:
$S_2 = 4S_1$
Это означает, что площадь поверхности шара увеличится в 4 раза.
Ответ: площадь поверхности увеличится в 4 раза.
Объём
Формула для объёма шара $V$ с радиусом $R$ выглядит следующим образом:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$
Пусть первоначальный радиус шара равен $R_1$. Тогда его объём $V_1$ равен:
$V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3$
Новый радиус $R_2$ в 2 раза больше первоначального:
$R_2 = 2R_1$
Вычислим новый объём $V_2$ с новым радиусом $R_2$:
$V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3 = \frac{4}{3}\pi (2R_1)^3 = \frac{4}{3}\pi (8R_1^3) = 8 \cdot (\frac{4}{3}\pi R_1^3)$
Так как $V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3$, мы можем записать:
$V_2 = 8V_1$
Это означает, что объём шара увеличится в 8 раз.
Ответ: объём увеличится в 8 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 827 расположенного на странице 210 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №827 (с. 210), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.