Номер 829, страница 210 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

829. Диаметр внешней сферы железного пустотелого шара равен 12 см, а диаметр внутренней сферы – 10 см. Найдите массу шара, если плотность железа равна $7,9 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$.

Для того чтобы найти массу железного пустотелого шара, необходимо сначала вычислить его объем, а затем умножить на плотность железа. Масса, плотность и объем связаны формулой:

$m = \rho \cdot V$

где $m$ – масса, $\rho$ – плотность, а $V$ – объем.

Объем материала, из которого сделан пустотелый шар, равен разности объемов внешней и внутренней сфер.

Объем сферы вычисляется по формуле $V_{сферы} = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ – это радиус сферы.

Таким образом, объем железа в шаре равен:

$V = V_{внеш} - V_{внутр} = \frac{4}{3}\pi R_{внеш}^3 - \frac{4}{3}\pi R_{внутр}^3 = \frac{4}{3}\pi (R_{внеш}^3 - R_{внутр}^3)$

1. Найдем радиусы и переведем их в метры, так как плотность дана в кг/м³.

• Диаметр внешней сферы $D_{внеш} = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$.
  Радиус внешней сферы $R_{внеш} = \frac{D_{внеш}}{2} = \frac{0.12 \text{ м}}{2} = 0.06 \text{ м}$.
• Диаметр внутренней сферы $D_{внутр} = 10 \text{ см} = 0.10 \text{ м}$.
  Радиус внутренней сферы $R_{внутр} = \frac{D_{внутр}}{2} = \frac{0.10 \text{ м}}{2} = 0.05 \text{ м}$.

2. Вычислим объем железа в шаре.

Подставим значения радиусов в формулу для объема:

$V = \frac{4}{3}\pi ((0.06 \text{ м})^3 - (0.05 \text{ м})^3)$

$V = \frac{4}{3}\pi (0.000216 \text{ м}^3 - 0.000125 \text{ м}^3)$

$V = \frac{4}{3}\pi (0.000091 \text{ м}^3)$

3. Вычислим массу шара.

Плотность железа дана: $\rho = 7.9 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 = 7900 \text{ кг/м}^3$.

Теперь найдем массу, используя значения плотности и вычисленного объема:

$m = 7900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{4}{3}\pi (0.000091 \text{ м}^3)$

$m = \frac{7900 \cdot 4 \cdot \pi \cdot 0.000091}{3} \text{ кг}$

Выполним вычисления (используя $\pi \approx 3.14159$):

$m \approx \frac{2.8756 \cdot \pi}{3} \text{ кг} \approx \frac{9.03388}{3} \text{ кг} \approx 3.011 \text{ кг}$

Округляя до сотых, получаем 3,01 кг.

Ответ: масса шара примерно равна 3,01 кг.