gdz.top
Номер 823, страница 210 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 6. Начальные сведения по стериометрии. Параграф 22. Цилиндр. Конус. Шар. Упражнения - номер 823, страница 210.
№822
№823 (с. 210)
Условие. №823 (с. 210)
823. Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь боковой поверхности и объём конуса, образовавшегося при этом.
Решение 1. №823 (с. 210)
Решение 4. №823 (с. 210)
Решение 5. №823 (с. 210)
Решение 6. №823 (с. 210)
При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов образуется конус. По условию задачи, катеты равны 12 см и 16 см, а вращение происходит вокруг меньшего катета.
Следовательно, высота конуса $h$ будет равна длине меньшего катета, а радиус основания $r$ — длине большего катета. Образующая конуса $l$ будет равна гипотенузе исходного треугольника.
Высота конуса: $h = 12$ см.
Радиус основания конуса: $r = 16$ см.
Найдем длину образующей $l$ (гипотенузу треугольника) по теореме Пифагора:
$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$ см.
Площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле $S_{бок} = \pi r l$.
Подставим известные значения:
$S_{бок} = \pi \cdot 16 \cdot 20 = 320\pi$ см².
Ответ: $320\pi$ см².
Объём конуса
Объём конуса вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$.
Подставим известные значения:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 16^2 \cdot 12 = \frac{1}{3} \pi \cdot 256 \cdot 12 = \pi \cdot 256 \cdot 4 = 1024\pi$ см³.
Ответ: $1024\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 823 расположенного на странице 210 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №823 (с. 210), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.