gdz.top
Номер 923, страница 226 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса геометрии 9 класса. Глава 6. Начальные сведения по стериометрии. Упражнения - номер 923, страница 226.
№922
№923 (с. 226)
Условие. №923 (с. 226)
923. Радиус основания конуса равен $8 \text{ см}$, а высота – $15 \text{ см}$. Найдите площадь поверхности и объём конуса.
Решение 1. №923 (с. 226)
Решение 4. №923 (с. 226)
Решение 5. №923 (с. 226)
Решение 6. №923 (с. 226)
Площадь поверхности конуса
Площадь полной поверхности конуса $S_{полн}$ вычисляется как сумма площади его основания $S_{осн}$ и площади боковой поверхности $S_{бок}$. По условию задачи радиус основания $r = 8$ см, а высота $h = 15$ см.
1. Найдем площадь основания. Основание конуса — это круг, поэтому его площадь равна:
$S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi$ см².
2. Для нахождения площади боковой поверхности $S_{бок} = \pi r l$ необходимо сначала вычислить длину образующей $l$. Образующая, высота и радиус основания конуса образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой. По теореме Пифагора:
$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$ см.
Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
$S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 8 \cdot 17 = 136\pi$ см².
3. Найдём площадь полной поверхности конуса:
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 64\pi + 136\pi = 200\pi$ см².
Ответ: $200\pi$ см².
Объём конуса
Объём конуса $V$ вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
Подставим известные значения $r = 8$ см и $h = 15$ см в формулу:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 8^2 \cdot 15 = \frac{1}{3} \pi \cdot 64 \cdot 15 = \pi \cdot 64 \cdot \frac{15}{3} = 64\pi \cdot 5 = 320\pi$ см³.
Ответ: $320\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 923 расположенного на странице 226 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №923 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.