gdz.top
Номер 926, страница 226 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса геометрии 9 класса. Глава 6. Начальные сведения по стериометрии. Упражнения - номер 926, страница 226.
№925
№926 (с. 226)
Условие. №926 (с. 226)
926. Радиус шара увеличили в $k$ раз. Во сколько раз изменились площадь поверхности и объём шара?
Эта рубрика особая. В ней собраны задачи, для решения которых нужны не специальные геометрические знания, а смекалка, изобретательность и сообразительность. Эти задачи полезны, они развивают «геометрическое зрение» и интуицию.
Решение 1. №926 (с. 226)
Решение 4. №926 (с. 226)
Решение 5. №926 (с. 226)
Решение 6. №926 (с. 226)
Пусть первоначальный радиус шара равен $R$. После увеличения в $k$ раз новый радиус $R'$ станет равен $kR$.
Площадь поверхности
Формула площади поверхности шара: $S = 4\pi R^2$.
Изначальная площадь поверхности: $S_1 = 4\pi R^2$.
Новая площадь поверхности: $S_2 = 4\pi (R')^2 = 4\pi (kR)^2 = 4\pi k^2 R^2$.
Чтобы найти, во сколько раз изменилась площадь, найдём отношение новой площади к старой:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{4\pi k^2 R^2}{4\pi R^2} = k^2$.
Следовательно, площадь поверхности увеличилась в $k^2$ раз.
Ответ: Площадь поверхности увеличилась в $k^2$ раз.
Объём шара
Формула объёма шара: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.
Изначальный объём: $V_1 = \frac{4}{3}\pi R^3$.
Новый объём: $V_2 = \frac{4}{3}\pi (R')^3 = \frac{4}{3}\pi (kR)^3 = \frac{4}{3}\pi k^3 R^3$.
Чтобы найти, во сколько раз изменился объём, найдём отношение нового объёма к старому:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3}\pi k^3 R^3}{\frac{4}{3}\pi R^3} = k^3$.
Следовательно, объём шара увеличился в $k^3$ раз.
Ответ: Объём шара увеличился в $k^3$ раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 926 расположенного на странице 226 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №926 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.