gdz.top
Номер 924, страница 226 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса геометрии 9 класса. Глава 6. Начальные сведения по стериометрии. Упражнения - номер 924, страница 226.
№923
№924 (с. 226)
Условие. №924 (с. 226)
924. Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см, вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь поверхности и объём образовавшегося конуса.
Решение 1. №924 (с. 226)
Решение 4. №924 (с. 226)
Решение 5. №924 (с. 226)
Решение 6. №924 (с. 226)
При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов образуется конус. В данном случае вращение происходит вокруг меньшего катета, следовательно:
- Высота конуса $H$ равна длине меньшего катета: $H = 3$ см.
- Радиус основания конуса $R$ равен длине большего катета: $R = 4$ см.
- Образующая конуса $L$ равна гипотенузе прямоугольного треугольника. Найдем ее по теореме Пифагора: $L = \sqrt{R^2 + H^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ см.
Площадь поверхности
Площадь полной поверхности конуса складывается из площади основания ($S_{осн}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$).
Площадь основания (круга) вычисляется по формуле: $S_{осн} = \pi R^2$.
$S_{осн} = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$ см².
Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: $S_{бок} = \pi R L$.
$S_{бок} = \pi \cdot 4 \cdot 5 = 20\pi$ см².
Площадь полной поверхности конуса:
$S_{пов} = S_{осн} + S_{бок} = 16\pi + 20\pi = 36\pi$ см².
Ответ: $36\pi$ см².
Объём
Объём конуса вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$.
Подставим известные значения:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 4^2 \cdot 3 = \frac{1}{3} \pi \cdot 16 \cdot 3 = 16\pi$ см³.
Ответ: $16\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 924 расположенного на странице 226 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №924 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.