Номер 919, страница 226 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

919. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 13 см, а один из катетов – 12 см. Найдите площадь боковой поверхности и объём призмы, если её боковое ребро равно 10 см.

По условию, основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой $c = 13$ см и одним из катетов, пусть это будет $a = 12$ см. Высота призмы (её боковое ребро) равна $h = 10$ см.

Для вычисления площади боковой поверхности и объёма нам понадобятся все стороны основания, а также его площадь. Найдём второй катет основания ($b$) по теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.

$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ см.

Таким образом, стороны треугольника в основании равны 5 см, 12 см и 13 см.

Площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности прямой призмы ($S_{бок}$) равна произведению периметра её основания ($P_{осн}$) на высоту ($h$).
Сначала найдём периметр основания:
$P_{осн} = 5 + 12 + 13 = 30$ см.
Теперь вычислим площадь боковой поверхности:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 30 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 300$ см$^2$.
Ответ: 300 см$^2$.

Объём призмы
Объём призмы ($V$) равен произведению площади её основания ($S_{осн}$) на высоту ($h$).
Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна половине произведения его катетов:
$S_{осн} = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$ см$^2$.
Теперь вычислим объём призмы:
$V = S_{осн} \cdot h = 30 \text{ см}^2 \cdot 10 \text{ см} = 300$ см$^3$.
Ответ: 300 см$^3$.