gdz.top
Номер 6, страница 45 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Проверьте себя №1. Упражнения - номер 6, страница 45.
№5
№6 (с. 45)
Условие. №6 (с. 45)
6. Диагонали параллелограмма равны 17 см и 19 см, а его стороны относятся как 2 : 3. Чему равен периметр параллелограмма?
А) 25 см
Б) 30 см
В) 40 см
Г) 50 см
Решение 1. №6 (с. 45)
Решение 2. №6 (с. 45)
Решение 4. №6 (с. 45)
Решение 6. №6 (с. 45)
Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллелограмма, которое связывает длины его сторон и диагоналей. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его четырёх сторон. Если обозначить смежные стороны как $a$ и $b$, а диагонали как $d_1$ и $d_2$, то формула будет выглядеть так:
$d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$
Из условия задачи нам известны длины диагоналей: $d_1 = 17$ см и $d_2 = 19$ см. Также дано соотношение сторон: $a : b = 2 : 3$. Мы можем выразить стороны через неизвестный коэффициент пропорциональности $k$:
$a = 2k$
$b = 3k$
Теперь подставим все известные данные в основную формулу:
$17^2 + 19^2 = 2((2k)^2 + (3k)^2)$
Выполним вычисления:
$289 + 361 = 2(4k^2 + 9k^2)$
$650 = 2(13k^2)$
$650 = 26k^2$
Отсюда найдем $k^2$:
$k^2 = \frac{650}{26} = 25$
Поскольку $k$ является множителем для длины стороны, его значение должно быть положительным:
$k = \sqrt{25} = 5$
Зная $k$, мы можем вычислить длины сторон параллелограмма:
$a = 2k = 2 \cdot 5 = 10$ см
$b = 3k = 3 \cdot 5 = 15$ см
Периметр параллелограмма находится по формуле $P = 2(a+b)$. Подставим найденные значения сторон:
$P = 2(10 + 15) = 2(25) = 50$ см.
Среди предложенных вариантов ответа 50 см соответствует варианту Г.
Ответ: Г) 50 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 45 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 45), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.