gdz.top
Номер 3, страница 45 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Проверьте себя №1. Упражнения - номер 3, страница 45.
№2
№3 (с. 45)
Условие. №3 (с. 45)
3. Чему равна третья сторона треугольника, если две его стороны равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен 120°?
А) $\sqrt{97}$ см
Б) 7 см
В) 9 см
Г) $\sqrt{32}$ см
Решение 1. №3 (с. 45)
Решение 2. №3 (с. 45)
Решение 4. №3 (с. 45)
Решение 6. №3 (с. 45)
Для нахождения третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, используется теорема косинусов. Она гласит, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Формула теоремы косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)$, где $a$ и $b$ — длины известных сторон, $\gamma$ — угол между ними, а $c$ — искомая третья сторона.
В данной задаче нам даны следующие значения:
$a = 3$ см
$b = 8$ см
$\gamma = 120^\circ$
Подставим эти значения в формулу теоремы косинусов:
$c^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)$
Теперь выполним вычисления по шагам:
1. Возведем в квадрат длины известных сторон:
$3^2 = 9$
$8^2 = 64$
2. Найдем значение косинуса угла $120^\circ$. Используя формулу приведения, получаем: $\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -0.5$.
3. Подставим полученные значения обратно в формулу:
$c^2 = 9 + 64 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot (-0.5)$
$c^2 = 73 - 48 \cdot (-0.5)$
$c^2 = 73 + 24$
$c^2 = 97$
4. Чтобы найти длину стороны $c$, извлечем квадратный корень из полученного значения:
$c = \sqrt{97}$ см.
Полученный результат соответствует варианту А).
Ответ: А) $\sqrt{97}$ см
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 45 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 45), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.