Номер 4, страница 45 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Каким является угол, лежащий против большей стороны треугольника со сторонами 4 см, 7 см и 9 см?

А) острым

В) прямым

Б) тупым

Г) невозможно установить

Для того чтобы определить вид угла, лежащего против большей стороны треугольника, необходимо воспользоваться следствием из теоремы косинусов. Пусть стороны треугольника равны $a, b$ и $c$, где $c$ — наибольшая сторона. Угол $\gamma$, лежащий против стороны $c$, определяется соотношением между квадратом этой стороны и суммой квадратов двух других сторон.

Заданные стороны треугольника: $a = 4$ см, $b = 7$ см, $c = 9$ см.
Наибольшей стороной является $c = 9$ см. Нам нужно определить вид угла, лежащего против этой стороны.

1. Проверка существования треугольника.
Согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны.
$4 + 7 > 9 \implies 11 > 9$ (верно)
$4 + 9 > 7 \implies 13 > 7$ (верно)
$7 + 9 > 4 \implies 16 > 4$ (верно)
Все условия выполняются, следовательно, такой треугольник существует.

2. Определение вида угла.
Сравним квадрат большей стороны с суммой квадратов двух других сторон:
— Если $c^2 < a^2 + b^2$, то угол $\gamma$ — острый.
— Если $c^2 = a^2 + b^2$, то угол $\gamma$ — прямой.
— Если $c^2 > a^2 + b^2$, то угол $\gamma$ — тупой.

Вычислим значения:
Квадрат большей стороны: $c^2 = 9^2 = 81$.
Сумма квадратов двух других сторон: $a^2 + b^2 = 4^2 + 7^2 = 16 + 49 = 65$.

Теперь сравним полученные величины:
$81$ и $65$.
Поскольку $81 > 65$, то выполняется соотношение $c^2 > a^2 + b^2$.

Это означает, что угол, лежащий против большей стороны треугольника, является тупым.

Ответ: Б) тупым