Номер 6, страница 118 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Разностью двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется такой третий вектор, обозначим его $\vec{c}$, который в сумме с вектором $\vec{b}$ дает вектор $\vec{a}$.

Математически это определение записывается так:
$\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$ тогда и только тогда, когда $\vec{b} + \vec{c} = \vec{a}$.

Для нахождения разности векторов на практике используют два основных подхода:

Алгебраический подход.
Этот подход сводит операцию вычитания к сложению. Разность векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равна сумме вектора $\vec{a}$ и вектора $-\vec{b}$, который является противоположным вектору $\vec{b}$. Противоположный вектор $-\vec{b}$ имеет такую же длину (модуль), что и $\vec{b}$, но направлен в противоположную сторону. Таким образом: $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$.
Если векторы заданы своими координатами, например, в двумерном пространстве $\vec{a} = (x_1; y_1)$ и $\vec{b} = (x_2; y_2)$, то координаты их разности находятся путем вычитания соответствующих координат: $\vec{a} - \vec{b} = (x_1 - x_2; y_1 - y_2)$.

Геометрический подход (правило треугольника).
Чтобы найти вектор разности $\vec{a} - \vec{b}$ геометрически, нужно отложить оба вектора от одной общей точки (начала). Пусть из точки $O$ выходят векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$. Тогда вектор, проведенный из конца вычитаемого вектора $\vec{b}$ (точка B) в конец уменьшаемого вектора $\vec{a}$ (точка A), и будет являться их разностью: $\vec{BA} = \vec{a} - \vec{b}$. Это легко проверить с помощью правила сложения векторов для треугольника $OAB$: $\vec{OB} + \vec{BA} = \vec{OA}$, что полностью соответствует исходному определению разности.

Ответ: Разностью векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называют такой вектор, который в сумме с вектором $\vec{b}$ дает вектор $\vec{a}$.