Номер 466, страница 119 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

466. С помощью правила треугольника постройте сумму векторов $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $, изображённых на рисунке 118.

Рис. 118

а

б

в

г

д

е

ж

Для сложения двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по правилу треугольника, необходимо от конца вектора $\vec{a}$ отложить вектор, равный вектору $\vec{b}$ (то есть совместить начало вектора $\vec{b}$ с концом вектора $\vec{a}$). Вектор, проведенный из начала вектора $\vec{a}$ в конец отложенного вектора $\vec{b}$, является суммой векторов $\vec{a} + \vec{b}$.

а

Переместим вектор $\vec{b}$ параллельно самому себе так, чтобы его начало совпало с концом вектора $\vec{a}$. Вектор $\vec{a}$ можно представить в виде координат $(3, 1)$ (3 клетки вправо, 1 клетка вверх). Вектор $\vec{b}$ имеет координаты $(2, -2)$ (2 клетки вправо, 2 клетки вниз). Суммой будет вектор $\vec{c}$, соединяющий начало вектора $\vec{a}$ и конец перенесенного вектора $\vec{b}$. Его координаты будут равны сумме координат: $\vec{c} = (3+2, 1-2) = (5, -1)$.

Ответ: Вектор суммы $\vec{a} + \vec{b}$ — это вектор, идущий из начала вектора $\vec{a}$ на 5 клеток вправо и 1 клетку вниз.

б

Переместим начало вектора $\vec{b}$ в конец вектора $\vec{a}$. Вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(-2, -2)$ (2 клетки влево, 2 клетки вниз). Вектор $\vec{b}$ имеет координаты $(2, -2)$ (2 клетки вправо, 2 клетки вниз). Вектор суммы $\vec{c}$ будет иметь координаты $\vec{c} = (-2+2, -2-2) = (0, -4)$.

Ответ: Вектор суммы $\vec{a} + \vec{b}$ — это вектор, направленный вертикально вниз на 4 клетки из начальной точки вектора $\vec{a}$.

в

На данном рисунке векторы уже расположены согласно правилу треугольника: начало вектора $\vec{b}$ совпадает с концом вектора $\vec{a}$. Вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(2, 2)$ (2 клетки вправо, 2 клетки вверх), а вектор $\vec{b}$ — $(2, -1)$ (2 клетки вправо, 1 клетка вниз). Суммирующий вектор $\vec{c}$ соединяет начало вектора $\vec{a}$ и конец вектора $\vec{b}$. Его координаты: $\vec{c} = (2+2, 2-1) = (4, 1)$.

Ответ: Вектор суммы $\vec{a} + \vec{b}$ — это вектор, идущий из начала вектора $\vec{a}$ на 4 клетки вправо и 1 клетку вверх.

г

Векторы расположены последовательно, образуя сумму $\vec{b} + \vec{a}$, которая равна сумме $\vec{a} + \vec{b}$ в силу коммутативности сложения векторов. Вектор $\vec{b}$ имеет координаты $(-1, 2)$ (1 клетка влево, 2 клетки вверх), а вектор $\vec{a}$ — $(4, 0)$ (4 клетки вправо). Вектор суммы $\vec{c}$ соединяет начало вектора $\vec{b}$ и конец вектора $\vec{a}$. Его координаты: $\vec{c} = (-1+4, 2+0) = (3, 2)$.

Ответ: Вектор суммы $\vec{a} + \vec{b}$ — это вектор, идущий из начала вектора $\vec{b}$ на 3 клетки вправо и 2 клетки вверх.

д

Векторы имеют общее начало. Чтобы применить правило треугольника, переместим вектор $\vec{b}$ так, чтобы его начало совпало с концом вектора $\vec{a}$. Вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(3, 1)$ (3 клетки вправо, 1 клетка вверх), а вектор $\vec{b}$ — $(1, -1)$ (1 клетка вправо, 1 клетка вниз). Вектор суммы $\vec{c}$ будет иметь координаты $\vec{c} = (3+1, 1-1) = (4, 0)$.

Ответ: Вектор суммы $\vec{a} + \vec{b}$ — это вектор, направленный на 4 клетки вправо от общего начального пункта.

е

Переместим вектор $\vec{b}$ так, чтобы его начало совпало с концом вектора $\vec{a}$. Вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(4, -1)$ (4 клетки вправо, 1 клетка вниз). Вектор $\vec{b}$ имеет координаты $(-2, -1)$ (2 клетки влево, 1 клетка вниз). Вектор суммы $\vec{c}$ будет иметь координаты $\vec{c} = (4-2, -1-1) = (2, -2)$.

Ответ: Вектор суммы $\vec{a} + \vec{b}$ — это вектор, идущий из начала вектора $\vec{a}$ на 2 клетки вправо и 2 клетки вниз.

ж

Векторы расположены на одной прямой последовательно: конец вектора $\vec{b}$ совпадает с началом вектора $\vec{a}$. Это соответствует сумме $\vec{b} + \vec{a}$. Вектор $\vec{b}$ имеет координаты $(-2, 0)$ (2 клетки влево), а вектор $\vec{a}$ — $(4, 0)$ (4 клетки вправо). Суммирующий вектор $\vec{c}$ соединяет начало вектора $\vec{b}$ и конец вектора $\vec{a}$. Его координаты: $\vec{c} = (-2+4, 0+0) = (2, 0)$.

Ответ: Вектор суммы $\vec{a} + \vec{b}$ — это вектор, направленный на 2 клетки вправо из начальной точки вектора $\vec{b}$.