Номер 468, страница 119 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

468. Для векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 116, постройте вектор $\vec{a} - \vec{b}$.

Чтобы построить вектор разности $\vec{a} - \vec{b}$, можно воспользоваться одним из следующих способов, применив его к векторам, изображенным на рисунке 116.

Способ 1: Сложение с противоположным вектором

Разность векторов $\vec{a} - \vec{b}$ можно представить как сумму вектора $\vec{a}$ и вектора $(-\vec{b})$, который противоположен вектору $\vec{b}$. Построение выполняется в несколько шагов:

1. Постройте вектор $-\vec{b}$. Этот вектор имеет такую же длину (модуль), что и вектор $\vec{b}$, но направлен в противоположную сторону.

2. Сложите векторы $\vec{a}$ и $(-\vec{b})$ по правилу треугольника. Для этого выберите произвольную точку $O$ и отложите от нее вектор $\vec{OA}$, равный вектору $\vec{a}$. Затем от конца этого вектора, точки $A$, отложите вектор $\vec{AB'}$, равный вектору $-\vec{b}$.

3. Вектор, соединяющий начальную точку $O$ с конечной точкой $B'$, то есть вектор $\vec{OB'}$, является искомой разностью $\vec{a} - \vec{b}$.

Способ 2: Правило вычитания векторов (из общего начала)

Этот способ часто является более наглядным и быстрым.

1. Отложите оба вектора, $\vec{a}$ и $\vec{b}$, от одной общей точки $O$. Пусть $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$.

2. Вектор разности $\vec{a} - \vec{b}$ — это вектор, который соединяет конец вычитаемого вектора ($\vec{b}$) с концом уменьшаемого вектора ($\vec{a}$).

3. Таким образом, искомый вектор — это вектор $\vec{BA}$. Его начало находится в точке $B$, а конец — в точке $A$. Это следует из правила сложения векторов: $\vec{OB} + \vec{BA} = \vec{OA}$, что равносильно $\vec{BA} = \vec{OA} - \vec{OB} = \vec{a} - \vec{b}$.

Ответ: Чтобы построить вектор $\vec{a} - \vec{b}$, нужно отложить векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ из одной общей точки $O$ так, чтобы получилось $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$. Искомым вектором разности будет вектор $\vec{BA}$, проведенный из конца вектора $\vec{b}$ (точка B) в конец вектора $\vec{a}$ (точка A).