Номер 8, страница 118 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

8. Чему равны координаты вектора, равного разности двух данных векторов?

Координаты вектора, равного разности двух данных векторов, находятся путем покомпонентного вычитания координат. Это означает, что для нахождения каждой координаты результирующего вектора нужно из соответствующей координаты первого вектора (уменьшаемого) вычесть соответствующую координату второго вектора (вычитаемого).

Рассмотрим это правило на примерах для двумерного и трехмерного пространства.

Для векторов на плоскости (в 2D):

Пусть даны два вектора: $\vec{a}$ с координатами $\{x_1; y_1\}$ и $\vec{b}$ с координатами $\{x_2; y_2\}$.

Тогда вектор $\vec{c}$, равный их разности ($\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$), будет иметь следующие координаты:

$\vec{c} = \{x_1 - x_2; y_1 - y_2\}$

Для векторов в пространстве (в 3D):

Пусть даны два вектора: $\vec{a}$ с координатами $\{x_1; y_1; z_1\}$ и $\vec{b}$ с координатами $\{x_2; y_2; z_2\}$.

Тогда вектор $\vec{c}$, равный их разности ($\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$), будет иметь следующие координаты:

$\vec{c} = \{x_1 - x_2; y_1 - y_2; z_1 - z_2\}$

Это правило обобщается на пространства любой размерности.

Ответ: Каждая координата вектора, равного разности двух векторов, равна разности соответствующих координат этих векторов. Если вектор $\vec{a} = \{x_1; y_1; ...; z_1\}$ и вектор $\vec{b} = \{x_2; y_2; ...; z_2\}$, то координаты их разности $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$ вычисляются по формуле $\vec{c} = \{x_1 - x_2; y_1 - y_2; ...; z_1 - z_2\}$.