Номер 474, страница 119 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

474. Отметьте четыре точки M, N, P, Q. Постройте вектор $ \vec{MN} + \vec{NP} + \vec{PQ} $.

Для решения задачи воспользуемся правилом последовательного сложения векторов, также известным как правило многоугольника или правило Шаля. Согласно этому правилу, сумма векторов, в которой начало каждого следующего вектора совпадает с концом предыдущего, равна вектору, у которого начало совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом последнего.

Проанализируем сумму векторов $\overline{MN} + \overline{NP} + \overline{PQ}$:

1. Сначала найдём сумму первых двух векторов: $\overline{MN} + \overline{NP}$. Конец вектора $\overline{MN}$ (точка N) является началом вектора $\overline{NP}$. Поэтому их сумма равна вектору, соединяющему начало первого вектора (M) с концом второго (P):

$\overline{MN} + \overline{NP} = \overline{MP}$

2. Теперь к полученному результату прибавим третий вектор $\overline{PQ}$:

$(\overline{MN} + \overline{NP}) + \overline{PQ} = \overline{MP} + \overline{PQ}$

Конец вектора $\overline{MP}$ (точка P) является началом вектора $\overline{PQ}$. Следовательно, их сумма равна вектору, соединяющему начало вектора $\overline{MP}$ (M) с концом вектора $\overline{PQ}$ (Q):

$\overline{MP} + \overline{PQ} = \overline{MQ}$

Таким образом, искомая сумма векторов равна вектору $\overline{MQ}$.

Теперь выполним построение, следуя условию задачи.

Отметьте четыре точки M, N, P, Q.

На плоскости необходимо отметить четыре точки в произвольном месте. Их взаимное расположение (например, лежат ли они на одной прямой или нет) не влияет на конечный результат.

Постройте вектор $\overline{MN} + \overline{NP} + \overline{PQ}$.

Как было показано выше, сумма данных векторов равна вектору $\overline{MQ}$. Это означает, что для построения результирующего вектора нужно просто соединить начальную точку всей последовательности векторов (точка M) с конечной точкой (точка Q). Таким образом, следует провести направленный отрезок из точки M в точку Q. Этот отрезок и будет искомым вектором.

Ответ: Вектор, равный сумме $\overline{MN} + \overline{NP} + \overline{PQ}$, — это вектор $\overline{MQ}$. Для его построения нужно отметить четыре произвольные точки M, N, P, Q и провести направленный отрезок от точки M к точке Q.