Номер 1, страница 140 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Опишите, как можно построить угол, величина которого равна углу между двумя ненулевыми и несонаправленными векторами.

1. Угол между двумя ненулевыми векторами по определению — это угол между лучами, которые выходят из одной точки и сонаправлены с данными векторами. Чтобы построить такой угол, необходимо привести векторы к общему началу.

Пусть даны два ненулевых и несонаправленных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Алгоритм построения угла между ними следующий:

1. Выбираем на плоскости (или в пространстве) произвольную точку, которую обозначим как $O$. Эта точка будет вершиной искомого угла.
2. От точки $O$ откладываем вектор $\vec{OA}$, равный вектору $\vec{a}$. Это значит, что вектор $\vec{OA}$ должен иметь такое же направление и такую же длину, как и вектор $\vec{a}$ ($\vec{OA} = \vec{a}$).
3. От той же самой точки $O$ откладываем вектор $\vec{OB}$, равный вектору $\vec{b}$ ($\vec{OB} = \vec{b}$).
4. В результате построения мы получаем два луча, $OA$ и $OB$, выходящие из одной точки $O$. Угол $\angle AOB$ между этими лучами и есть угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Так как по условию векторы ненулевые, точки $A$ и $B$ не совпадут с точкой $O$. Так как они несонаправлены, лучи $OA$ и $OB$ не совпадут, и образуется угол, величина которого будет строго больше $0^\circ$ и меньше или равна $180^\circ$.

Ответ: Чтобы построить угол, равный углу между двумя данными ненулевыми и несонаправленными векторами, следует отложить от произвольной точки векторы, равные данным. Угол, образованный построенными векторами с общим началом, и будет искомым.