Номер 6, страница 172 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

6. Приведите примеры фигур, имеющих центр симметрии.

Фигура называется симметричной относительно точки $O$, если для каждой точки $A$ фигуры точка $A'$, симметричная точке $A$ относительно точки $O$, также принадлежит этой фигуре. Точка $O$ называется центром симметрии фигуры. Точка $A'$ называется симметричной точке $A$ относительно центра $O$, если $O$ является серединой отрезка $AA'$. Другими словами, центральная симметрия эквивалентна повороту фигуры на $180^\circ$ вокруг ее центра симметрии.

Ниже приведены примеры фигур, обладающих центром симметрии:

• Окружность и круг
  Центром симметрии является центр окружности (или круга). Для любой точки на окружности симметричная ей точка относительно центра (диаметрально противоположная) также лежит на этой окружности.

• Параллелограмм
  Центром симметрии параллелограмма является точка пересечения его диагоналей. Поскольку диагонали параллелограмма делят друг друга пополам в точке пересечения, любая вершина или точка на стороне имеет симметричную ей точку относительно этого центра.

• Прямоугольник, ромб, квадрат
  Эти фигуры являются частными случаями параллелограмма, поэтому их центром симметрии также является точка пересечения диагоналей.

• Отрезок
  Центром симметрии отрезка является его середина.

• Прямая
  Любая точка прямой является ее центром симметрии. Если взять любую точку $O$ на прямой и любую другую точку $A$ на той же прямой, то точка $A'$, симметричная $A$ относительно $O$, также будет лежать на этой прямой.

• Правильные многоугольники с четным числом сторон
  Например, правильный шестиугольник или восьмиугольник. Центром симметрии таких фигур является их геометрический центр (точка пересечения больших диагоналей).

• Эллипс
  Центром симметрии эллипса является его центр — точка пересечения большой и малой осей.

Ответ: Примерами фигур, имеющих центр симметрии, являются окружность, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, отрезок, прямая, правильный шестиугольник.