Номер 694, страница 172 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

694. Начертите треугольник $ABC$ и отметьте точку $O$, не принадлежащую ему. Постройте треугольник, симметричный данному относительно точки $O$.

Для построения треугольника, симметричного данному треугольнику $ABC$ относительно точки $O$, необходимо выполнить последовательное построение точек, симметричных каждой из его вершин ($A, B, C$) относительно центра симметрии $O$.

Построение точки $A_1$, симметричной вершине $A$

Проводим луч из вершины $A$ через точку $O$. С помощью циркуля измеряем расстояние $AO$. На продолжении луча $AO$ за точкой $O$ откладываем отрезок $OA_1$, равный по длине отрезку $AO$. Таким образом, точка $O$ является серединой отрезка $AA_1$. Полученная точка $A_1$ – это искомая точка, симметричная $A$.

Построение точки $B_1$, симметричной вершине $B$

Выполняем аналогичное построение для вершины $B$. Проводим луч из $B$ через $O$. На этом луче за точкой $O$ откладываем отрезок $OB_1$ так, чтобы его длина была равна длине отрезка $OB$. Точка $B_1$ будет симметрична точке $B$ относительно $O$.

Построение точки $C_1$, симметричной вершине $C$

Повторяем ту же процедуру для вершины $C$. Проводим луч $CO$ и находим на его продолжении точку $C_1$ такую, что выполняется равенство $OC_1 = OC$.

Построение итогового треугольника

Соединяем отрезками полученные точки $A_1, B_1$ и $C_1$. В результате получаем треугольник $A_1B_1C_1$. Этот треугольник и является искомым, так как все его вершины симметричны соответствующим вершинам треугольника $ABC$ относительно точки $O$.

Ответ: Искомый треугольник $A_1B_1C_1$ строится путем нахождения точек $A_1, B_1, C_1$, симметричных соответственно вершинам $A, B, C$ относительно центра $O$, и последующего их соединения отрезками.