Номер 7, страница 208 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

7. Чему равна площадь боковой поверхности конуса? Поверхности конуса?

Площадь боковой поверхности конуса

Площадь боковой поверхности конуса — это площадь его изогнутой поверхности, без учета площади основания. Она представляет собой площадь сектора круга, в который можно развернуть боковую поверхность конуса.

Формула для вычисления площади боковой поверхности:

$S_{бок} = \pi R l$

где:
$R$ — это радиус основания конуса,
$l$ — это длина образующей конуса.

Образующая ($l$) — это отрезок, соединяющий вершину конуса с любой точкой на окружности его основания. Если известны радиус $R$ и высота конуса $h$, то образующую можно найти по теореме Пифагора, так как радиус, высота и образующая образуют прямоугольный треугольник: $l = \sqrt{R^2 + h^2}$.

Ответ: Площадь боковой поверхности конуса равна $S_{бок} = \pi R l$.

Площадь поверхности конуса

Полная площадь поверхности конуса (или просто площадь поверхности конуса) — это сумма площади его боковой поверхности и площади его основания.

1. Площадь боковой поверхности, как мы выяснили, равна: $S_{бок} = \pi R l$.
2. Основание конуса представляет собой круг. Площадь круга вычисляется по формуле: $S_{осн} = \pi R^2$.

Сложив эти две площади, получаем формулу для полной площади поверхности конуса:

$S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = \pi R l + \pi R^2$

Эту формулу часто записывают в более компактном виде, вынося общий множитель $\pi R$ за скобки:

$S_{полн} = \pi R (l + R)$

Ответ: Площадь полной поверхности конуса равна $S_{полн} = \pi R (l + R)$.